Đáp án D

Ta có:  y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c

+) Đồ thị hàm số f'(x) đi qua gốc tọa độ => c=0

+) Đồ thị hàm số f'(x) có điểm cực trị:

1 ; − 1 ⇒ 6 a + 2 b = 0 3 a + 2 b = − 1 ⇔ a = 1 3 b = − 1

Vậy hàm số f ' x = x 2 − 2 x . Đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm trên trục hoành. Các giá trị cực trị của hàm số f(x) là:

f 0 = d f 2 = 8 3 − 4 + d = − 4 3 + d

do điểm tiếp xúc có hoành độ dương

=>  d = 4 3 => f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ  4 3

Đáp án D

Đáp án D

Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax²+ 2bx+ c.

 Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ ( x) ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x) đi qua 3 điểm

( -1; 0) ; (3; 0) ; (1; -4)

 Thay tọa độ 3 điểm này vào hàm f’ ta  tìm được: a= 1/3; b= -1; c= -3.

Suy ra: f’ (x) = x²-2x-3 và f(x) = 1/3.x³-x²-3x+d.

Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9  tại điểm có hoành độ dương nên ta có:

F’(x) =0 khi và chỉ khi  x=3 ( x= -1 bị loại vì âm)

Như vậy (C) đi qua điểm (3; -9) ta tìm được d=0.

Vậy hàm số đề bài cho là f(x) = 1/3.x³-x²-3x.

Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành: 

. 1 3 x 3 - x 2 - 3 x = 0 ⇔ x = 0 ; x = 3 ± 3 5 2 S = ∫ 3 - 3 5 2 3 + 3 5 2 1 3 x 3 - x 2 - 3 x d x = 29 , 25

Chọn C.

+ Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax²+ 2bx+ c.

 Dựa vào đồ thị hàm số y= f’( x),  ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x)  là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b=0

Đồ thị hàm số y= f’( x) đi qua 2 điểm (1;0) và (0; -3) thay vào f’(x) ; ta tìm được: a=1 và c= -3.

Suy ra: f’(x) = 3x²-3b và  f(x) = x³-3x+d.

+ Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm nên ta có:

f’(x) =0 khi và chỉ khi x= -1;x= 1( loại)

Như vậy (C) đi qua điểm (-1; 4) ta tìm được d= 2

 Khi đó; f( x) =x³-3x+2.

chọn A.

Đáp án D

Đáp án D.

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ⇒ f ' x = 3 x 2 - 1  

Khi đó f x = ∫ f ' x d x = x 3 - 3 x + C . 

Điều kiện đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 là:

f x = 4 f x = 0 ⇒ x 3 - 3 x + C = 4 3 x 2 - 1 = 0 ⇔ x = - 1 C = 2  (Do x < 0 suy ra  f x = x 3 - 3 x + 2 C

Cho C ∩ O x ⇒  hoành độ các giao điểm là x = -2,x = 1 

Khi đó  S = ∫ - 2 1 x 3 - 3 x + 2 d x = 27 4 .

+ Từ đồ thị của hàm số  và a> 0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y= f’(x)  như sau:

Ta có : f’(x) = 4ax³+ 2bx

 Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua  ta tìm được a=1 và b= -2

Suy ra hàm số đã cho có dạng: f(x) =x⁴-2x²+d và f’(x) = 4x³-4x.

+ Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f’(x) = 0 khi x=0; x=1; x=- 1.

Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (-1; 0).

Do đó: f(0) =1  suy ra 1= 0-2.0+ d nên d= 1

Vậy hàm số cần tìm là: y =x⁴-2x²+1 

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:

x⁴-2x²+1  =0 nên x=± 1

Chọn D.